Algèbre linéaire Exemples

$\frac{- 14 x}{6 x^{2} - x^{2} - 2}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{- 14 x}{6 x^{2} - x^{2} - 2}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$6 x^{2} - x^{2} - 2 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $x^{2}$ de $6 x^{2}$ .

$5 x^{2} - 2 = 0$

Étape 2.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x^{2} = 2$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $5 x^{2} = 2$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $5 x^{2} = 2$ par $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{2}{5}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{2}{5}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{2}{5}$

Étape 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{2}{5}}$

Étape 2.5

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{2}{5}}$ .

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Étape 2.5.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{2}{5}}$ comme $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Étape 2.5.2

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Étape 2.5.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.5.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 2.5.3.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Étape 2.5.3.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Étape 2.5.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Étape 2.5.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 2.5.3.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 2.5.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.5.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.5.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.5.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.5.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.5.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Étape 2.5.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

Étape 2.5.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5}$

Étape 2.5.4.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{5}$

Étape 2.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}$

Étape 2.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{\sqrt{10}}{5}$

Étape 2.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{5}$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - \frac{\sqrt{10}}{5}) \cup (- \frac{\sqrt{10}}{5}, \frac{\sqrt{10}}{5}) \cup (\frac{\sqrt{10}}{5}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{5}}$

Étape 4